初三正多边形和圆公式归纳

正多边形和圆是几何学中的重要概念，以下是它们的一些基本公式和定理：

正多边形

1. 内角和定理

正n边形的内角和为 \\（ n \\times （n-2） \\times 180° \\）。

2. 每个内角的大小

正n边形的每个内角大小为 \\（ \\frac{（n-2） \\times 180°}{n} \\）。

3. 周长

正n边形的周长 \\（ P = n \\times a \\），其中 \\（ a \\） 是边长。

4. 面积

正n边形的面积 \\（ A = \\frac{n \\times a^2 \\times \\sin（\\frac{\\pi}{n}）}{2 \\times \\tan（\\frac{\\pi}{n}）} \\）。

5. 外接圆半径

正n边形的外接圆半径 \\（ R \\） 与边长 \\（ a \\） 的关系为 \\（ R = \\frac{a}{2 \\times \\sin（\\frac{\\pi}{n}）} \\）。

6. 内切圆半径

正n边形的内切圆半径 \\（ r \\） 与边长 \\（ a \\） 的关系为 \\（ r = \\frac{a \\times \\tan（\\frac{\\pi}{n}）}{2} \\）。

圆

1. 周长

圆的周长 \\（ C = 2 \\times \\pi \\times r \\），其中 \\（ r \\） 是半径。

2. 面积

圆的面积 \\（ A = \\pi \\times r^2 \\）。

3. 直径

圆的直径 \\（ d = 2 \\times r \\）。

4. 弧长

圆上某段弧的长度 \\（ L = \\frac{n \\times \\pi \\times R}{180} \\），其中 \\（ n \\） 是圆心角的度数，\\（ R \\） 是半径。

5. 扇形面积

圆心角为 \\（ n \\） 度的扇形面积 \\（ S = \\frac{n \\times \\pi \\times R^2}{360} \\）。

以上是正多边形和圆的一些基本公式，它们在解决与这些图形相关的问题时非常有用。

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